নিকটতম বা আসন্নমানের ধারণা (concept of rounding)

ব্যবহারিক ভূগোলে বিশেষ করে কার্টেগ্রামস, মানচিত্র অভিক্ষেপ এবং রাশিবিজ্ঞানে ছোটো-বড়ো সংখ্যার প্রয়োগ রয়েছে। এই সংখ্যাগুলির প্রকৃতি সর্বদা আলাদা। সাধারণত দুই ধরনের সংখ্যা ব্যবহৃত হয়। যথা- পূর্ণসংখ্যা (whole number) দশমিক সংখ্যা (decimal number)। এই দুই রকম সংখ্যাকে গণনার (calculation) সুবিধার জন্য যে মান ধরা হয় তা হল আসন্নমান (rounding value or rounding off)। তবে এই দুই রকম সংখ্যাকে আসন্নমানে ধরে নিয়ে গণনা করলে ফলাফল তুলনামূলকভাবে কম নিখুঁত (accurate) হয়। তাহলেও এই আস্ত্রমানকে ব্যবহার করা সহজ। এজন্য গণিতে আসন্ন মান (rounding value) নির্ণয় পদ্ধতি বহুল প্রচলিত।

আসন্ন মানের সংজ্ঞা (definition of rounding)

(1)যে পদ্ধতিতে বিভিন্ন সংখ্যাকে তাদের নিকটতম সংখ্যায় প্রকাশ করা হয়, তাকে সংখ্যার নিকটতম মান বা আসন্ন মান বলা হয়।

(2)Rounding means a number simplear but keeping its value close to what it was.

(3)আসন্নমান (rounding) হল কোনো সংখ্যার কাছাকাছি সহজতম সংখ্যা।

পূর্ণ সংখ্যার আসন্ন মান নির্ণয়

(determination of rounding whole number

পদ্ধতি (method)

(1)কোনো পূর্ণসংখ্যাকে আসন্ন মানে পরিবর্তনের আগে জানা দরকার যে তাকে দশকের আসন্ন মানে (rounded to be nearest ten) বা শতকের আসন্নমানে (rounded to be nearest hundred) বা সহস্রের আসন্নমানে (rounded to be nearest thousand) ইত্যাদি কীসে round off করতে হবে?

(2)কোনো পূর্ণসংখ্যার আসন্ন মান নির্ণয় করতে শেষের সংখ্যাটি (digit) কী মানের তা দেখতে হবে?

(3)কোনো পূর্ণসংখ্যার ডিজিট (digit)-এর অবস্থান গণনা সর্বদা বামদিক থেকে ডানদিকে হয়। এর পরের ডিজিট (digit) যদি 5-এর কম হয় তাহলে পরিবর্তন না করে রেখে দিতে হয়। কিন্তু যদি 5 বা ১-এর বেশি হয় তাহলে 1 যোগ করে আসন্ন মান (rounding off) করা হয়।

উদাহরণ (example)

(1)round 64 and 76 to the nearest ten-এখানে দশক অবস্থানে 6 রয়েছে। তার পরের ডিজিটটি (digit) হল 4 যা 5-এর কম। অর্থাৎ 6-এর কোনো পরিবর্তন হবে না, ফলে উত্তর হবে 60 (rounded down)। আবার 76-এর ক্ষেত্রে দশক স্থানে রয়েছে 7, তার পরের ডিজিটটি (digit) হল 6 যা 5-এর চেয়ে বড়ো, সেই কারণে 7-এর সলো । যোগ করে ৪ পাওয়া যায়। ফলে উত্তর হবে ৪০ (rounded up)

(2)rounded 4747 to the nearest ten, nearest hundred and nearest thousand-এখানে [i] 4747 rounded to the nearest ten is 4750 (rounded up), [ii] 4747 rounded to the nearest hundred is 4700 (rounded down) এবং [iii] 4747 rounded to the nearest thousand is 5000 (rounded up)

দশমিক সংখ্যার আসন্ন মান নির্ণয়

(determination of rounding decimals)

পদ্ধতি (method)

(1)পূর্ণসংখ্যার আসন্ন মানের ন্যায় দশমিক সংখ্যার আসন্ন মান নির্ণয় পদ্ধতি বা নিয়ম একই রকম। এক্ষেত্রে পার্থক্য হল, পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্রে দশক (ten), শতক (hundred) ও সহস্র (thousand) অবস্থান চিহ্নিত করেছি আর দশমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে এই অবস্থানগুলি হল দশতম (tenths), শততম (hundredths) ও সহস্রতম (thou-sandths) ইত্যাদি।

(2)দশমিক সংখ্যার আসন্ন মানের ক্ষেত্রে দশমিক বিন্দুর ডানদিকে দশতম, শততম, সহস্রতম ইত্যাদির অবস্থান গণনা করতে হয়।

(3) অনেক সময় দশতম (tenths), শততম (hundred সহস্রতম (thousandths) ইত্যাদির পরিষদে decimals place, 2 decimal places, 3 de places ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ (example)

(1) round off 4.7471 to the nearest tenths, hundred and thousandths-4.7471 rounded to tenth 4.7 (as the next digit 4 is less than 5), 4.74 rounded to hundredths is 4.75 (as the next dien is more than 5) এবং 4.7471 rounded to thousandu is 4.75 (as the next digit 1 is less than 5)

(2)rounded off 4.7471 to 3 decimal places এগ 4.7471 rounded to 3 decimal places is 4.747 ( the next digit 1 is less than 5)

আসন্ন মানের প্রয়োগ

(application of rounding)

মানচিত্র অভিক্ষেপ, কার্টোগ্রাম এবং বিভিন্ন স্কেল, যেমন-রৈখিক, কর্ণীয়, তুলনামূলক রৈখিক ও ভার্নিয়ার ইত্যাদি অঙ্কনের ক্ষেত্রে সঠিক পরিমাপের জন্য এই পদ্ধতি খুবা গুরুত্বপূর্ণ।